（2010•顺义区二模）已知：椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）过（0，1）点，离心率e＝22；直线l：y=k
（2010•顺义区二模）已知：椭圆C：
+
＝1（a＞b＞0）过（0，1）点，离心率e＝
；直线l：y=kx+m（m＞0）与圆O：x2+y2=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，（O为坐标原点）．
Ⅰ．求椭圆C的方程及m与k的关系式m=f（k）；
Ⅱ．设＜
，
＞=θ，且满足|
＝
，|
|＝
，cosθ＝
求直线l的方程；
Ⅲ．在Ⅱ．的条件下，求三角形AOB的面积．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
Ⅰ．求椭圆C的方程及m与k的关系式m=f（k）；
Ⅱ．设＜
| OA |
| OB |
| OA| |
| 2 |
| OB |
| ||
| 3 |
| ||
| 5 |
Ⅲ．在Ⅱ．的条件下，求三角形AOB的面积．
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解题思路：Ⅰ．由题意可知b=1，a2=2，由此可以求出椭圆C的方程．再由直线l：y=kx+m（m＞0）与圆x2+y2=1相切，能够导出m与k的关系式m=f（k）．
Ⅱ．由
消去y得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0，然后由根的判别式和根与系数的关系求直线l的方程．
Ⅲ．|OA|为三角形的底边，|yB|为三角形的高，由此能够推导出三角形AOB的面积．
Ⅱ．由
|
Ⅲ．|OA|为三角形的底边，|yB|为三角形的高，由此能够推导出三角形AOB的面积．
Ⅰ．∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2＝1，过（0，1）点，∴b=1，
e＝
c
a＝
a2−b2
a＝
2
2∴a2=2，
∴椭圆C方程为：
x2
2+y2＝1；
∵直线l：y=kx+m（m＞0）与圆x2+y2=1相切，
∴
|m|
1+k2＝1，m＝
1+k2，即m＝f(k)＝
1+k2；
Ⅱ．
点评：
本题考点： 椭圆的应用．
考点点评： 本题考查椭圆知识的综合运用，有一定的难度，在解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
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