如图,在矩形abcd中,已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别是垂足,求PE

如图,在矩形abcd中,已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的长

sam_shuo 1年前已收到1个回答举报

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延长CD至M,使DM=CD,连接AM,过P作PN⊥AM,N为AM上的点.
在△ACM中,AD⊥CM且CD=DM,
则AD是△ACM的角平分线.
则PF=PN.
又在四边形ABDM中,AB平行等于DM.
则为平行四边形.AM平行BD,
故PE,PN在同一直线上.
那么PE+PF=PE+PN=EN
平行四边形ABDM面积
S=ABxAD=BDxEN
而BD=√(5x5+12x12)=13
则EN=ABxAD/BD=5x12/13=60/13.
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1年前

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