如图,在矩形ABCD中,已知AB=1/2AD,E是AD的中点,沿BE将△ABE折起至△A’BE的位置,使A‘C=A’D,

如图,在矩形ABCD中,已知AB=1/2AD,E是AD的中点,沿BE将△ABE折起至△A’BE的位置,使A‘C=A’D,求证：平面A‘BE⊥平面BCDE
棉花糖sjj 1年前 已收到1个回答 举报
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神族-航空母舰 幼苗

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作A'F⊥BE于F;A'G⊥CD于G;连FG;
AB:AD=1:2,E是AD中点,由此可见,AB=AE;即A'B=A'E;
而A'F⊥BE,故AF=FE;
A'C=A'D,A'G⊥CD,则CG=GD;
因此FG是梯形BCDE的中位线;
BC‖FG‖DE;
∴FG⊥CD;
而A'G⊥CD,
∴CD⊥面A'FG;
∴CD⊥A'F;
而A'F⊥BE,所以A'F⊥面BCDE;
面A'BE经过直线A'F,
∴面A'BE垂直面BCDE

1年前

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