已知x^2+xy+y^2=1,求函数u=x^2+y^2的最大值和最小值

已知x^2+xy+y^2=1,求函数u=x^2+y^2的最大值和最小值
^次方,比如x的2次方
blkblkblk 1年前 已收到3个回答 举报
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我是女人1979 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

因为x^2 + y^2 >= 2xy
所以1 = x^2 + xy + y^2 >= 3xy,即xy = 1 - 1/3 = 2/3
当x=y时取等号,此时3*x^2 = 1,所以x=y = 1/根号3 或者 -1/根号3
u的最小值是2/3
因为x^2 + y^2 + xy = 1,所以(x + y)^2 = 1 + xy >= 0
即xy >= -1,因此u = 1 - xy

1年前

10

芳菲满天 幼苗

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^这是什么符号

1年前

2

阿丽巴巴 幼苗

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由：x^2+xy+y^2=1
得：0<=2-x^2-y^2 =1+xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2
故：x^2+y^2 <=2
由柯西不等式得：
(x+y)^2<=(1+1)(x^2+y^2)=2(x^2+y^2)
即：2-x^2-y^2<=2(x^2+y^2)
得：2/3<=x^2+y^2 <=2
故：2/3<=u <=2

1年前

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