已知x^2-xy+2y^2=1,求x^2+2y^2的最大值与最小值的和?

这个题可以直接用极坐标换元,简捷方便
设x=mcosa,y=√2msina/2
则x^2+2y^2=m^2
由m^2-(√2m^2sinacosa/2)=1即m^2-(√2m^2sin2a/4)=1
得出m^2=1/[1-(√2sin2a)/4]
∵-1≤sin2a≤1
得出(8-2√2)7≤m^2≤(8+2√2)/7
即(x^2+2y^2)_min=(8-2√2)7
(x^2+2y^2)_max=(8+2√2)/7
故它的最大值与最小值的和为16/7.

min=（8-2√2)/7.max=(8+2√2)/7.

x^2-xy+2y^2=1 -> (x-y/2)^2+7/4*y^2=1
令a=x-y/2, b=(7/4)^(1/2)*y
a^2+b^2=1
x^2+2y^2=(a+y/2)^2+8/7*b^2
=(a+1/7^(1/2)*b)^2+8/7*b^2
=a^2+2/7^(1/2)*ab+9/7*b^2
令a=cos(s)，b=sin(s), s=...