已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，且经过椭圆的右焦

解题思路：（1）求出椭圆的右焦点，进而可设直线方程，利用直线l为圆O：x²+y²=b²的一条切线，可得一方程，利用椭圆的简单性质a²=b²+c²，根据离心率公式即可求出e的值；
（2）假设存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上，不妨设方程为x-my-c=0，从而利用原点O关于直线的对称点在椭圆上，即可求解．

（1）设椭圆的右焦点为（c，0），c=
a2-b2，则直线的方程为x-
3y-c=0
∵直线l为圆O：x²+y²=b²的一条切线
∴b=
1
2c
∴a2=b2+c2=
5
4c2
∴e=
c
a=
2
5
5
（2）假设存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上，不妨设方程为x-my-c=0
∵直线l为圆O：x²+y²=b²的一条切线
∴m2=
c2
b2-1
设原点O关于直线的对称点O′（x₀，y₀），则x0=
2c
m2+1，y0=-
2mc
m2+1
∵O′在椭圆上，代入可得
4c 2
a2(m2+1) 2+
4m 2c 2
b2(m2+1) 2=1
∴b²=3c²
∴m2=
c2
b2-1<0不成立
故不存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题以椭圆为载体，考查椭圆的离心率，考查对称问题，有一定的综合性．