（2009•嘉定区二模）图1所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．图2是它的主视图和左视图（单位：cm）．

解题思路：（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．
（2）由题意可得：所求多面体体积V=V_长方体-V_{正三棱锥，}
（3）在AB上取一点G，使AG=1（BG=4），连接B₁G，CG，则∠FB₁G=45°，所以B₁G∥FE，所以∠CB₁G（或其补角）就是异面直线EF和B₁C所成的角．在△CB₁G中 求解即可．

（1）


注：正确作出图形得（3分），作错不给分．
（2）V＝5×4×3−
1
3×
1
2×2×2×2＝60−
4
3＝
176
3（cm³），
所以，该多面体的体积为[176/3]cm³．…（8分）
（3）由已知，∠B₁FE=135°，在AB上取一点G，使AG=1（BG=4），连接B₁G，CG，则∠FB₁G=45°，所以B₁G∥FE，所以∠CB₁G（或其补角）就是异面直线EF和B₁C所成的角．…（10分）
在△CB₁G中，B1G＝4
2，B₁C=GC=5，所以cos∠CB1G＝
2
2
5．…（13分）
所以异面直线EF和B₁C所成角的大小为arccos
2
2
5．…（14分）

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；简单空间图形的三视图．

考点点评： 本题考查该多面体的三视图，多面体的体积的计算，异面直线所成角的大小计算，考查化归与转化（不规则几何体转化为规则几何体求体积、空间角转化为平面角）的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．