圆锥底面半径为r,母线长是底面半径的3倍,在底面圆周上有一点A,求一个动点P自A,求一个动点P自A出发在侧面上饶一周到A

圆锥底面半径为r,母线长是底面半径的3倍,在底面圆周上有一点A,求一个动点P自A,求一个动点P自A出发在侧面上饶一周到A的最短路程
落叶的rr 1年前 已收到1个回答 举报
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blt0695 幼苗

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把圆锥侧面展开可得到一个扇形,收动点P自A出发在侧面上绕一周到A的最短路程不是底弧长,而是弦,底圆周长为2πr,设展开的扇形圆心角为n,n*π3r/180=2πr,
n=120°,
设扇形为AOA',
在△AOA'中.根据余弦定理,
AA'^2=OA^2+OA'^2-2*OA*OA'cos120°,
=(3r)^2+(3r)^2-2*(3r)*(3r)cos120°
=18r^2+9r^2
=27r^2,
∴AA'=3√3r,
动点P自A出发在侧面上绕一周到A的最短路程为3√3r.

1年前

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