在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,∠B的平分线交AD,AC分别于F、E,H为EF的中点；（1）求证：AH⊥EF

（1）∠BCE=90°-∠CAD=∠BAF,∠CBE=∠ABF
∴△ABF∽△CBE
∴AF:CE=AB:CB
由角平分线定理,AB:CB=AE:CE
∴AF:CE=AE:CE
∴AF=AE
∴△AEF为等腰三角形,H为EF中点
∴AH⊥EF
（2）C△AHF=AF+FH+AH,C△BDE=BD+DE+BE,C△BAF=AB+BF+AF
设BF的长为单位1,AF/BF=x,则,AF=x.
又设∠CBE=θ,
则,BD=cosθ,FH=AF*sinθ=x*sinθ,AH=x*cosθ,BE=BF+2FH=1+2x*sinθ,
DE=√(BD^2+BE^2-2BD*BE*cosθ),AB=√(BH^2+AH^2)
以上代入（C△AHF+C△BDE）÷C△BAF
得x的函数,求最小值即可.
（没时间了,不做下去了,不过感觉第二小题我的解法比较繁琐,凭初中的知识恐怕没有能力这样解题.没有想到更好的办法,抱歉.）