不定积分(反常积分),上限是正无穷,下限是0,被积函数是x的n次方*e的-x次方 dx(n为自然数）

555ccc 1年前 已收到1个回答 举报
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唯一855 幼苗

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In=∫(0,+∞) x^n*e^(-x) dx
==∫(0,+∞) -x^n de^(-x)
=[-x^n*e^x](+∞,0)-∫(0,+∞) e^-x *n*x^(n-1) dx
=0+n∫(0,+∞) x^(n-1)*e(-x) dx
=n In-1
而I0=1
故In=n!（阶乘,不是叹号）

1年前 追问

1

555ccc 举报

为什么要用I来做

举报 唯一855

因为这样清晰易算~

555ccc 举报

=[-x^n*e^x](+∞，0)-∫(0,+∞) e^-x *n*x^(n-1) dx，不是=[-x^n*e^x](+∞，0)-n*1/n∫(0,+∞) e^-x *x^(n-1) dx=[-x^n*e^x](+∞，0)-∫(0,+∞) e^-x *x^(n-1) dx 吗？

举报 唯一855

你的1/n哪来的？好好算下~

555ccc 举报

x^n求导
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