∫x e∧(-x) dx=?积分的上限是正无穷,下限是0.这个可以有解吗?

fengnv 1年前 已收到5个回答 举报
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喜欢虫子还是鸟 幼苗

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∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)
lim(x→+∞)xe^(-x)=lim(x→+∞)x/e^x 罗比达法则 =x'/(e^x)'
=lim(x→∞)1/e^x
=0
∫[0,+∞)xe^(-x)dx=1

1年前

6

r1r2r3r4r5r6 幼苗

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有的，这个积分用到了一个公式，应该是大一上学期的

1年前

2

方式还 幼苗

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∫x e∧(-x) dx=-e^-x(x+1)+c

1年前

1

jinyan0711 幼苗

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分部积分＝积分（0到正无穷）xd-e^(-x)＝－xe^(-x)|下限0上限是无穷+积分（0到无穷）e^(-x)dx＝－e^(-x)|下限0上限无穷＝1。中间用到了lim x/e^x=0，当x趋于正无穷时

1年前

1

小心和尚 幼苗

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x(1-e的正无穷大次方)

1年前

0
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