求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分

当λ≥0时,
∫x²e^(-λx)dx不存在
当λ>0时,
∫x²e^(-λx)dx=[-x²e^(-λx)/λ]│+(2/λ)∫xe^(-λx)dx (应用分部积分法)
=(2/λ)∫xe^(-λx)dx (当x->+∞时,x²e^(-λx)->0)
=[-2xe^(-λx)/λ²]│+(2/λ²)∫e^(-λx)dx (应用分部积分法)
=(2/λ²)∫e^(-λx)dx (当x->+∞时,xe^(-λx)->0)
=[-2e^(-λx)/λ³]│
=2/λ³ (当x->+∞时,e^(-λx)->0).