limx趋于0 x/根号(1+x)-根号(1-x)

limx趋于0 x/根号(1+x)-根号(1-x)
等于多少,怎么求导分母部分?
liuhuangshu 1年前 已收到4个回答 举报
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电脑发呆人脑nn机 幼苗

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分母求导如下：
（√(1＋x)－√(1－x)）'＝［(1＋x)∧(-1/2)－(1-x)∧(-1/2)］'＝［(1＋x)∧(-1/2)］'－［(1＋x)∧(-1/2)］'＝-1/2(1＋x)∧(1/2)－(-1/2)(1＋x)∧(1/2)*(-1)＝1/（2√(1＋x)）＋1/（2√(1－x)）.
∴原式lim(x→0)1/［1/（2√(1 x)）＋1/（2√(1-x)）］＝1/［1/2＋1/2］＝1.
有疑问,

1年前 追问

4

liuhuangshu 举报

　　-1/2(1＋x)∧(1/2)－(-1/2)(1＋x)∧(1/2)*(-1)＝1/（2√(1＋x)）＋1/（2√(1－x)）. 　　第一个-1次方为什么不见了？还有第一个怎么就变成了正的？

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不好意思，我在草稿纸上写的时候抄错了，把负号去掉！我跟你重写一遍！ ［√(1＋x)－√(1－x)］'＝［(1＋x)∧(1/2)］'－［(1－x)∧(1/2)］'＝1/2(1＋x)∧(-1/2)－1/2(1－x)∧(-1/2)*(-1)＝1/（2√(1＋x)）＋1/（2√(1－x)）

liuhuangshu 举报

最后一个不是减的吗？怎么变成加1/（2√(1－x)）

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后面乘了一个(-1)看见了吗？也就是说√(1-x)的导数是1/（2√(1-x)）*(-1)，之所以要乘以（-1）是因为√(1-x)是一个复合函数！由y＝√u与u＝1－x复合而成！现在懂了吗？

jenniehu 幼苗

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分子分母同乘根号（1+x）+根号（1-x） 就可以算了

1年前

3

yt074829 幼苗

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分子分母看作(根号（1+x）+根号（1-x）)/2x上下同乘以 一个（根号(1+x)-根号（1-x））得到
然后就容易求极限了

1年前

2

roniecheung 幼苗

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分子分母先同时乘以√(1+x)+√(1-x)
得原式为
[√(1+x)+√(1-x)]/2
当x趋于0时，1+x和1-x都趋于1
所以其极限为
(√1 + √1)/2 = 1

1年前

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