（2005•温州一模）已知四棱锥P-ABCD．四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．

解题思路：（方法1）以A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，以四边形ABCD的边长为单位长度建立空间直角坐标系．设P（0，0，h）．
（Ⅰ） 求出

PC

，

DB

的坐标，通过证明

PC

，

DB

的数量积为0来证明PC⊥DB
（Ⅱ）分别求出面CPA，面CPD的一个法向量，利用两法向量夹角与二面角的大小关系，通过解关于h的方程即可．
（方法2）（ I ）由已知，PC在面ABCD内的射影是AC．且有AC⊥BD，由三垂线定理即可证明 PC⊥DB
（II） 设AC、BD交于E．在面CPA内，作EF⊥CP于F，连接DF，由三垂线定理得DF⊥CP．得出∠DEF就是二面角A-PD′-C的平面角，利用解三角形知识求出AP．

（方法1）以A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，以四边形ABCD的边长为单位长度建立空间直角坐标系．设P（0，0，h）．
（I）

PC＝(1，1，−h)，

DB＝(−1，1，0)，

PC•

DB＝(1，1，−h)•(−1，1，0)＝0，所以PC⊥DB．（4′）
（II）∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥DB．又PC⊥DB，
∴DB⊥面CPA，所以面CPA的一个法向量是

DB＝(−1，1，0)．（6′）


DP＝(−1，0，h)，

DC＝(0，1，0)．
设面CPD的一个法向量为

h＝(x，y，1)，
则有

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题主要考查空间角，距离的计算，线线垂直的证明，空间角的度量． 考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法，
通过建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算，来进行有关证明或计算，则可以有效地降低思维难度．