(2012•道里区二模)已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AD∥

(2012•道里区二模)已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC=2,G为△PAC重心,E为PB的中点,F在BC上,且CF=2FB.
(Ⅰ)求证:FG∥平面PAB;
(Ⅱ)求证:FG⊥AC.
gfsdgsdg 1年前 已收到1个回答 举报

风起华落 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)利用重心定理及线面平行的判定定理即可证明;
(Ⅱ)由(1)可知:FG∥BM,因此只要证明AC⊥BM即可,这可以通过证明AC⊥平面PAB来证得.

证明:(Ⅰ)连接CG交AP于M点,连接BM.
∵[CG/GM=
CF
BF=
2
1],∴FG∥BM,
又BM⊂平面PAB,FG⊄平面PAB
∴FG∥平面PAB.
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC,
又∵AC⊥AB,PA∩AB=A.
∴AC⊥平面PAB,
∴AC⊥BM,
∵FG∥BM,
∴FG⊥AC.

点评:
本题考点: 直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定.

考点点评: 熟练掌握重心定理及线面平行、垂直的判定定理及性质定理是解决问题的关键.

1年前

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