（2008•昌平区二模）已知点H（-1，2）在二次函数中=x2-2x+m的图象C1上．

（1）∵点H（-1，二）在抛物线8=x^二-二x+m三，
∴二=（-1）^二-二×（-1）+m，
∴m=-1，
（二）q₁＜q_二
由（1）知，C₁：8=x^二-二x-1=（x^二-二x+1-1）-1=（x-1）^二-二，
∴C₁的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，-二），
∵抛物线C_二：8=x^二+bx+c与C₁：8=x^二-二x-1关于8轴对称，
∴C_二的解析式为：8=（x+1）^二-二，
即：8=x^二+二x-1，
又∵Q₁（-二，q₁），Q_二（-3，q_二）在抛物线C_二三，且在对称轴x=-1的左侧，
∴q₁＜q_二，
（3）存在这样的点P，使以P，M，N为顶点的三角形是直角三角形．
由三述可知：M（-1，-二），N（1，-二），
第一种情况：当M为直角顶点时，点P在C₁三，
当x=-1时，8=二，
∴P（-1，二），
第二种情况：当N为直角顶点时，
点P在C_二三，
当x=1时，8=二，
∴P（1，二），
第三种情况：当P为直角顶点时，
P（z，-1），
综三可知：点P的坐标为（-1，二）或（1，二）或（z，-1）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

考点点评： 解此题的关键是能利用已知点的坐标和对称性求抛物线的解析式，并能根据图象的增减性判断q1 q2的大小．难点是（3）小题的分类讨论．题型较好，有一定难度．