在等比数列{an}中，若公比q＞1，且a2a8=6，a4+a6=5，则a5a7=______．

jeff23 1年前已收到2个回答举报

qiyejia2 幼苗

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解题思路：根据等比中项的性质可知a₂a₈=a₄a₆求得a₄a₆的值，进而判断出a₄和a₆为方程x²-5x+6=0的两根，求得这两个根即可求得a₄和a₆的值，进而求得数列的公比，代入

答案可得．

∵a₂a₈=a₄a₆=6，a₄+a₆=5，
∴a₄和a₆为方程x²-5x+6=0的两根解得两个根为：2和3、
∵q＞1
∴a₆=3，a₄=2
∴q²=[3/2]
∴
a5
a7=[1
q2=
2/3]
故答案为：[2/3]

点评：
本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查等比数列的性质．考查了学生对等比中项的性质的把握和应用．

1年前

mindel 幼苗

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等比数列得a4*a6=6，a4+a6=5
得a4=2,a6=3 或a4=3,a6=2（舍）
当a4=2,a6=3 时q^2=3/2,
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综上2/3

1年前

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