已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3
已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2
，求圆C的方程．
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解题思路：先假设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），由（1）知圆心在直线上；由（2）知3a-2b-8=0，再利用（3）求圆的半径，故问题得解．
设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），∵圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，∴a+2b=0
∵圆心在直线3x-2y-8=0上，∴3a-2b-8=0，∴a=2，b=-1
∵与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2
2，∴
(a−b+1)
22+2＝r2，∴r2=10，∴（x-2）2+（y+1）2=10
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题考查圆的方程，解题时要用到直线的距离公式和勾股定理的合理运用．结合图形进行求解会收到良好的效果．
1年前
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1年前1个回答
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