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解题思路：把括号内的除法写成分数的形式，然后把括号外的除法转化为乘法，约分计算，解决问题．
1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）÷（8÷9）
=1÷[2/3]÷[3/4]÷[4/5]÷[5/6]÷[6/7]÷[7/8]÷[8/9]
=1×[3/2]×[4/3]×[5/4]×[6/5]×[7/6]×[8/7]×[9/8]
=[9/2]．
故答案为：[9/2]．
点评：
本题考点： 乘除法中的巧算．
考点点评： 仔细注意观察题目中数字构成的特点和规律，通过转化的数学思想，进行简便计算．
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