（2007•西城区一模）已知k∈Z，AB＝(k，1)，AC＝(2，4)，若|AB|≤10，则△ABC是直角三角形的概率是

解题思路：由

AC

＝(2，4)，我们易得|

AC

|=

20

，根据|

AB

|≤

10

，我们易得若△ABC是直角三角形，则A，B可能为直角，由此计算出满足条件的K的个数，及满足|

AB

|≤

10

的K的个数，代入古典概型公式即可得到答案．

∵

AB＝(k，1)，
∴|

AB|＝
k2+1≤
10
即k²+1≤10
又∵k∈Z
∴k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
又∵|

AC|=
20＞|

AB|
故A，B可能为直角
当A为直角时，

AB•

AC＝2k+4＝0，此时k=-2
当B为直角时，

AB•(

AC−

AB)=-k²+2k+3=0，此时k=3，或k=-1
则△ABC是直角三角形的概率P=[3/7]
故选C

点评：
本题考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，向量的模，古典概型，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．