关于数列的问题在等比数列An中,a3=2分之3,s3=2分之9,求a1与q求和1+2x+3x方+.+nx的n-1次方

1.a3=aq^2=3/2
1/a=2q^2/3
S3=aq^2+aq+a=3/2+aq+a=9/2
a(q+1)=3
所以1/a=(q+1)/3
所以2q^2/3=(q+1)/3
2q^2-q-1=0
(2q+1)(q-1)=0
q=-1/2,q=1
q=-1/2,a1=3/(q+1)=6
q=1,a1=3/(q+1)=3/2
2.因为S = 1 + 2x + 3x^2 + … + nx^(n-1) ……一式
所以xS = x + 2x^2 + 3x^3 + … + nx^n ……二式
一式减去二式 得
( 1-x )S = 1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(n-1) - nx^n
( 1-x )S = ( 1 - x^n )/( 1-x ) - nx^n
所以 S = ( 1 - x^n )/( 1-x )^2 - (nx^n)/( 1-x )