在数列{an}中，a1＝a，a2＝b，且an+2＝an+1−an(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S201

解题思路：数列{a_n}中，由a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，分别求出a₃，a₄，a5 ，a₆，a₇，a₈，得到数列{a_n}是以6为周期的周期数列，由此能求出S₂₀₁₃．

数列{a_n}中，
∵a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=b-a，
a₄=（b-a）-b=-a，
a5 =-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=a-b-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
2013=335×6+3，
∴S₂₀₁₃=335×0+a₁+a₂+a₃
=0+a+b+（b-a）
=2b．
故答案为：2b．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的递推公式的应用，解题的关键是推导出数列{an}是以6为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0．

a b b-a -a -b a-b a b b-a.....
这是整个数列的前几位
可以看到每6个数一循环 每个循环的和为(a+b+b-a-a-b+a-b)=0
所以S2013=S(2010)+a+b+(b-a)=0+2b=2b
所以S2013=2b
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