口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号为a,放

口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号为a,放回后乙再摸一个球,记下编号为b.
(1)甲、乙按以上规则各换一个球,求点(a,b)落在直线a+b=6上的概率;
(2)若点(a,b)落在圆x2+y2=12内.则甲赢,否则算乙赢,这个游戏规则公平吗?试说明理由.
dazhongqingren 1年前 已收到1个回答 举报

0dcr 幼苗

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解题思路:先求甲乙两人摸出小球的编号的所有结果
(1)求出满足a+b=6的结果的个数,代入古典概率的计算公式可求
(2)求出满足a2+b2<12的所有的(a,b)的个数,代入古典概率的计算公式可求

甲乙两人摸出小球的编号的所有结果有25种,每种结果等可能出现,属于古典概率
(1)设“点P落在a+b=6”为事件 A,则A包含的基本事件为:(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)共5个
所以P(A)=[5/25=
1
5]
(2)这个游戏规则不公平
设“甲胜”为事件B,则其包含的基本事件为:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)共6种
所以P(B)=[6/25<
1
2]
故对甲不公平

点评:
本题考点: 等可能事件的概率.

考点点评: 本题主要考查了古典概率的计算公式的应用,还考查了统计中的抽样的有放回的抽样的简单运用,属于基础试题

1年前

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