（1999•哈尔滨）如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD2=BD

（1999•哈尔滨）如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD²=BD•CD；②BE²=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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解题思路：对四个结论逐一进行论述，说明其对错即可．另外此题中没有给出比例线段，故只能通过两角对应相等，两三角形相似进行证明．

①若△ABD∽△CAD，则一定有AD：BD=CD：AD，即AD2=BD•CD，而两三角形只有一对角对应相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确；②若△BEG∽△AEB，则一定有BE：EG=AE：BE，即BE2=EG•AE，而两三角形只有一对公...

点评：
本题考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题利用了相似三角形的判定、直径所对的圆周角等于90°、同弧所对的圆周角相等等知识．

1年前

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