如图,以三角形ABC的边BC,AC为一边作等边三角形BCD和等边三角形ACE,连接DE.试猜想DE和AB的数量关系并证明

等边三角形各边相等,所以a'=a,b'=b
AB^2=a^2+b^2-2abcos∠ACB
DE^2=a^2+b^2-2abcos∠DCE=a^2+b^2-2abcos(240°-∠ACB)
cos(240°-∠ACB)=-1/2cos∠ACB-√3/2sin∠ACB
∴DE^2-AB^2=ab(cos∠ACB+√3sin∠ACB)+2abcos∠ACB
=ab(3cos∠ACB+√3sin∠ACB)
=2√3 ab(√3/2cos∠ACB+1/2sin∠ACB)=2√3absin(π/3+∠ACB)
∴当0<∠ACB<2π/3时,DE^2-AB^2>0,DE>AB
当∠ACB=2π/3时,DE=AB
当∠ACB>2π/3时,DE

1年前 追问

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妖孽tfbqh 举报

我，我，我，初二。。。

举报 ygtxlyl

好吧，图弄错了，如果按下面那个图的话，那么猜想就是AB=DE 证明： ∵∠ECB=∠ECD+∠DCB，∠ECB=∠BCA+∠ACE， 且∠DCB=∠ACE=60° ∴∠ECD=∠BCA 又∵EC=AC，DC=BC ∴△ECD≌△ACB ∴DE=AB