如图在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于120度,BC等于6厘米,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC 的垂

如图在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于120度,BC等于6厘米,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC 的垂直平分线交BC于N交AB于F.求证BM等于MN等于NC.的解法
Beautiful34 1年前 已收到2个回答 举报

qqjinghuei 幼苗

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连接AM和AN,则
∵AB=AC,∠BAC=120°,AM和AN分别是AB和AC的中垂线,
∴∠MAB=∠B=∠C=∠CAN=30°,MB=MA,NC=NA,
∴∠MAN=60°,∠AMN=∠B+∠MAB=60°,∠ANM=60°
∴△AMN是正三角形
∴MA=NA=MN
即BM=MN=CN
得证

1年前

2

dpqb 幼苗

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BM=MN=CN.
连接AM、AN.
∵AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°.
∵EM垂直平分AB,
∴AM=BM,∠MAB=∠B=30°,
∴∠AMC=∠MAB+∠B=60°.
同理∠ANB=60°.
∴△AMN是等边三角形,AM=AN=MN.
∴BM=MN=CN.

1年前

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