如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,点D、E分别是边AC、AB上的动点,以DE为直径作⊙O.

如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,点D、E分别是边AC、AB上的动点,以DE为直径作⊙O.

(1)如图1,如果DE为△ABC的中位线,试判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)在BC与⊙O相切的条件下,①如图2,如果点A与点E重合,试求⊙O的半径;②如图3,如果DE∥BC,试求⊙O的半径;③求⊙O的半径的最小值(直接写出答案).
下午3:00前
sckings 1年前 已收到1个回答 举报

geniusming 幼苗

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no1:作OF⊥AB于F
∵DE是△ABC的中位线
∴DE=1/2BC=5
∴⊙O的半径为5/2
作AH⊥AB交DE于点G
∴1/2·6·8=1/2·AH·10
∴AH=24/5
∵DE∥AB
∴△ABE∽△ACB
∴AG/AH=1/2
∴AG=12/5
∴GH=12/5
∴OF=12/5
∴d<r
∴相交
.
no2:
①连接OF
∵⊙O与BC相切
∴OF⊥BC
设⊙O半径为x
∵△COF∽△CAB
∴x/6=8-x/10
∴x=3
∴⊙O半径为3
②连接OF
∵BC与⊙O相切
∴OF⊥BC
作AH⊥BC交DE于G
同理可得:24/5-x/24/5=2x/10
∴x=120/49
∴⊙O半径为120/49
③连接OA,OF
要使得⊙O半径最小
则要OA+OF最小
此时,A,O,F三点共线且A,O,F所在直线垂直于BC
即AO+OF=24/5
∴AO+OF=12/5
∴⊙O半径最小为12/5

1年前

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