对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则a的取值范围______．
赞 书芳斋 春芽
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解题思路：根据新定义，转化为ax2+bx+b-1=0有两个不等实根，转化为b2-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可．
由题意，f（x）=ax2+（b+1）x+b-1=x有两个不等实根，
∴ax2+bx+b-1=0有两个不等实根，
∴判别式大于0恒成立，即b2-4a（b-1）＞0
∴△=（-4a）2-4×4a＜0
∴0＜a＜1，
∴a的取值范围为0＜a＜1．
故答案为0＜a＜1．
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．
考点点评： 本题是在新定义下对函数知识的综合考查，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
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