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(1)g′(x)=[xf(x)]′=3(x-1)(x+2),
由g′(x)>0可得x<-2或x>1;由g′(x)<0可得-2<x<1,
∴x=-2时,函数取得极大值10;
(2)设切点为(a,b),则
∵y=x[f(x)-[3/2]x-6]=x3-12x,
∴y′=3x2-12,
∴过点A(2,-24)的切线方程为y+24=(x-2)(3a2-12)
将(a,b)代入,化简可得2a3-6a2=0,
∴a=0或a=3,
∴切线方程为y=-12或y=15x-54.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程,是一道综合题.学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”,还是“过某点的切线”;同时解决“过某点的切线”问题,一般是设出切点坐标解决.
1年前
(2014•南宁二模)已知a>0,函数f(x)=ax2-lnx
1年前1个回答
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗
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