（2014•南宁一模）已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=−2x，0≤x≤122(

由f(x)＝

−2x，0≤x≤
1
2
2(x−1)，
1
2＜x≤1，作出f（x）在[0，1]内的图象，
∵f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，
∴f（x）的图象关于坐标原点成中心对称，
由对称性可作出f（x）在[-1，0）内的图象，如图1所示．
由g（x）=

−2x−3，−2≤x＜−1
x，−1≤x≤0，作出g（x）在[-2，0]内的图象，
∵g（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，
∴g（x）的图象关于y轴对称，
由对称性可作出g（x）在（0，2]内的图象，如图2所示．
（1）由方程f（g（x））=0，知g（x）=1，或-1，或0，
当g（x）=1时，x=2或-2；
当g（x）=-1时，x=1或-1；
当g（x）=0时，x=[3/2]，或0，或-[3/2]，
∴a=7．
（2）由g（f（x））=0，知f（x）=-[3/2]（无解），或[3/2]（无解），或0，
当f（x）=0时，x=1或-1或0，∴b=3．
从而a+b=7+3=10．
故答案为D．

点评：
本题考点： 分段函数的应用．

考点点评： 1．本题考查了分段函数的解析式，以及函数的奇偶性与图象的关系，函数的零点等，准确作出函数的图象是关键．
2．对于分段函数问题，一般采用分段处理的方式解决．值得注意的是，每段中自变量x的范围至关重要，是首先考虑的问题．