在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证:平面AMN

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证:平面AMN平行平面BEFD
tomkht 1年前 已收到2个回答 举报

帅在两腿当中 幼苗

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证明:
正方形A1B1C1D1中,连接B1D1.
∵三角形A1B1D1中,A1M=(1/2)A1B1,A1N=(1/2)A1D1
∴MN‖B1D1.
∵B1D1‖BD
∴MN‖BD
∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点
∴MF‖AD
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,
MF与AD平行且相等.
∴四边形是平行四边形.
∴AM‖DF
∵MN∩AM=M,BD∩DF=D
∴:平面AMN‖平面EFDB

1年前

5

caicn 幼苗

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只要证明MN平行于EF,得出MN平行于BEFD;AN平行于DF,得出AN也平行于BEFD。两个平面就平行了。

1年前

1
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