如图,△ABC是圆O的内接三角形,∠BAD是△ABC的一个外角,∠BAC,∠BAD的平分线分别交圆O于点E、F.若连接E

如图,△ABC是圆O的内接三角形,∠BAD是△ABC的一个外角,∠BAC,∠BAD的平分线分别交圆O于点E、F.若连接EF
则EF与BC有怎样的位置关系?为什么?

jianfei0709 1年前已收到1个回答举报

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【你的图画的不对】
EF垂直平分BC
证明：
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=1/2∠BAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC
∴弧BE=弧CE（等角对等弧）
∵∠BAD+∠BAC=180°
∴∠BAF+∠BAE=90°
即∠EAF=90°
∴EF是⊙O的直径
∴EF垂直平分BC（垂径定理逆定理：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦）

1年前

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