一个小疑问：假设有A,B均为N阶方阵,且A,B均可逆,是不是说明AB=BA呢?对称行列式计算：
一个小疑问：假设有A,B均为N阶方阵,且A,B均可逆,是不是说明AB=BA呢?对称行列式计算：
做二次型化标准型问题，经常遇到类似的计算，如：
5-λ -1 3
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
还有最后用非退化线性变换求完后的QAQt有没有什么简便算法呢？
这么对称有没有什么好的计算方法快速算错特征值啊，教教我
做二次型化标准型问题，经常遇到类似的计算，如：
5-λ -1 3
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
还有最后用非退化线性变换求完后的QAQt有没有什么简便算法呢？
这么对称有没有什么好的计算方法快速算错特征值啊，教教我
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1.A,B均可逆 不能保证A,B可交换(AB=BA)
2.最好能经过变换后能提出含λ的因子
5-λ -1 3
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
r1+r2
4-λ 4-λ 0
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
c2-c1
4-λ 0 0
-1 6-λ -3
3 -6 3-λ
= (4-λ)[(6-λ)(3-λ)-18]
=(4-λ) (λ^2-9λ)
= λ(4-λ)(λ-9).
特征值为 0,4,9
2.最好能经过变换后能提出含λ的因子
5-λ -1 3
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
r1+r2
4-λ 4-λ 0
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
c2-c1
4-λ 0 0
-1 6-λ -3
3 -6 3-λ
= (4-λ)[(6-λ)(3-λ)-18]
=(4-λ) (λ^2-9λ)
= λ(4-λ)(λ-9).
特征值为 0,4,9
1年前 追问
5
1:我看很多证明题在等式两边乘以AA¯¹可以把AB转化成BA啊？ 2：那个二次型化标准型最后都会正交变换，算QAQt，那个有木有什么简便算法呢？
1. 具体题目拿来看看 2. 没什么简便方法 求重根的线性无关的特征向量, 有时可直接求出正交的特征向量
由这道题我学到的这种方法，然后在做下面这题时候想的： 设A,B均为N阶方阵，A,B值均不等于0，证明AB与BA有相同的特征值，我在想可不可以把AB=BA，那样特征值肯定一样了吧？
A,B值均不等于0， -- 是行列式不等于0吧 证明AB与BA有相同的特征值 -- 若A可逆, 则 A^-1(AB)A = BA, 所以 AB与BA 相似, 所以特征值相同 ，我在想可不可以把AB=BA，那样特征值肯定一样了吧？ -- 这是什么意思? 另: 图片给的是解矩阵方程, 左乘A是化掉A*, 右乘A^-1 是化掉A, 这两步是化简矩阵方程, 与AB=BA没关系
呵呵，我明白我想错在哪里了，A^-1(AB)A = BA不能得出AB可交换是这样的么？这题如果A,B不可逆的话是不是只能利用A-λE来做，讨论λ是否为0来做？
是. 别再追问了, 超过3次系统扣分 设A,B均为N阶方阵，证明AB与BA有相同的特征值 这个题目我解答过
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你能帮帮他们吗
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