如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,点D是AB的中点

（1）
证明：连接AC1交A1C于点E,连接DE
∵四边形AA1C1C是矩形,则E为AC1的中点
又∵D是AB的中点,DE∥BC1,
又DE⊂面CA1D,BC1⊄面CA1D,
∴BC1∥平面CA1D；
(2)

AC=BC,D是AB的中点,
∴AB⊥CD,
又∵AA1⊥面ABC,CD⊂面ABC,
∴AA1⊥CD,
∵AA1∩AB=A,
∴CD⊥面AA1B1B,
∴三棱锥B1-A1DC底面B1A1D上的高就是CD=√3
又∵BD=1,BB1=√3
∴A1D=B1D=A1B1=2,SA1B1D=√3
∴三棱锥B1-A1DC的体积VB1−A1DC=VC−A1B1D=1/3*√3*√3=1