如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1⊥AC1.
求证
1:AC1⊥平面A1BC 2求二面角A-A1B-C的正切值.
求证
1:AC1⊥平面A1BC 2求二面角A-A1B-C的正切值.
赞 fdbvujy 幼苗
共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报
（1）A1D⊥面ABC
所以A1D⊥BC
又BC⊥AC
AC∩A1D=D
所以BC⊥面A1ACC1
所以：BC⊥AC1,
又A1B⊥AC1,A1B∩BC＝B
所以AC1⊥面A1BC
（2）所以AC1⊥A1C
所以ACC1A1是菱形
因为D是AC中点,所以三角形AA1C是等边三角形,
设A1C∩AC1=O,则AO=√3
做AH⊥A1B,连结OH
A1B⊥AH,AC1⊥A1B
A1B⊥面AC1H
OH在面AC1H内
所以A1B⊥OH
所以∠OHA为二面角A-A1B-C平面角
∠HOA＝90度
A1C＝BC＝2,∠A1CB＝90度,所以A1B=2√2
因为∠A1HO＝90度,
可求得OH=√2/2
tan∠OHA＝AO/OH=√3/(√2/2)=√6
所以A1D⊥BC
又BC⊥AC
AC∩A1D=D
所以BC⊥面A1ACC1
所以：BC⊥AC1,
又A1B⊥AC1,A1B∩BC＝B
所以AC1⊥面A1BC
（2）所以AC1⊥A1C
所以ACC1A1是菱形
因为D是AC中点,所以三角形AA1C是等边三角形,
设A1C∩AC1=O,则AO=√3
做AH⊥A1B,连结OH
A1B⊥AH,AC1⊥A1B
A1B⊥面AC1H
OH在面AC1H内
所以A1B⊥OH
所以∠OHA为二面角A-A1B-C平面角
∠HOA＝90度
A1C＝BC＝2,∠A1CB＝90度,所以A1B=2√2
因为∠A1HO＝90度,
可求得OH=√2/2
tan∠OHA＝AO/OH=√3/(√2/2)=√6
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗