（1）求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的图形的面积．

（1）求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的图形的面积．
（2）求下列定积分
∫
π
2
0
（2sinx+cosx）dx．
wumouwen 1年前 已收到1个回答 举报
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backmeok 幼苗

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解题思路：（1）先计算抛物线y2=x和直线x-2y-3=0的交点纵坐标，确定积分上下限，再由定积分的几何意义，将图形面积问题转化为上下两函数差的定积分问题，最后利用微积分基本定理求值即可
（2）利用积分基本定理，先求出被积函数，然后即可求解

（1）由

y2＝x
x−2y−3＝0可得A（1，-1），B（9，3）
∴S=
∫10[
x−(−
x)]dx
+∫91[
x−
1
2(x−3)]dx=[32/3]
（2）
∫
π
20（2sinx+cosx）dx=2
∫
1
2π0sinxdx
+∫
1
2π0cosxdx
=−2cosx
|
1
2π0+sinx
|
1
2π0
=-2（0-1）+（1-0）=3

点评：
本题考点： 定积分．

考点点评： 本题主要考查了积分的求解，解题的关键是积分基本定理及积分的几何意义的应用

1年前

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