抛物线y2=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是（　　）

抛物线y2=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是（　　）
A. (
1
4
，
1
2
)
B. (
9
4
，
3
2
)
C. （1，1）
D. （4，2）
xufeiz 1年前 已收到5个回答 举报
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wendd110 种子

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：利用点到直线的距离公式和二次函数的单调性即可得出．

设点P（y2，y）是抛物线y2=x上的任意一点，
则点P到直线到直线x-2y+4=0的距离d=
|y2−2y+4|

5=
|(y−1)2+3|

5≥
3

5=
3
5
5，当且仅当y=1，及取点P（1，1）时，取等号．
故选C．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 熟练掌握点到直线的距离公式和二次函数的单调性是解题的关键．

1年前

6

new25 幼苗

共回答了56个问题 举报

把y做自变量
x=y^2
x=2y-4
x'=2y
2y=2
y=1
x=+-1
得（1，1）（-1,1）

1年前

1

atpwinner 幼苗

共回答了8个问题 举报

就是求抛物线y^2=x与直线x-2y+4=0平行的切线与抛物线的焦点，自己可以画一下图，一目了然。
设改点坐标（X0，Y0）
抛物线的倒数y'=o.5x的-0.5次幂。使0.5X0的-0.5次幂=1/2，得X0=1，Y0=1
（-1.1）不在抛物线上。做这种题一定要先画图，若没学过求导可看楼下的方法。...

1年前

1

新心情日记 幼苗

共回答了16个问题 举报

设直线x-2y+m=0与y^2=x相切，
联立两方程消去x得y^2-2y+m=0
由相切知，判别式=4-4m=0，即m=1
此时方程组中y=1，x=1
所以抛物线上点（1,1）到直线x-2y+4=0的距离最小
即最小距离的点的坐标为（1,1）
（实际上就是用已知直线向抛物线平行移动，当平行直线与抛物线相交时，这时距离最小，交点即为所求，最小距离为两...

1年前

1

jasminewpp 幼苗

共回答了1个问题 举报

(1/4,1/2)。先把直线的斜率求出来是Y=0.5。然后代入抛物线即可。

1年前

0
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