翰林心 幼苗
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(1)因为f′(x)=(x2-3x+3)•ex+(2x-3)•ex=x(x-1)•ex. 2分
由f′(x)>0,可得x>1或x<0;由f′(x)<0,可得0<x<1
所以f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减. 4分
欲使f(x)在[-2,t]上为单调函数,则[-2,t]⊆(-∞,0),
∴-2<t≤0. 6分
(2)证明:因为f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减,
所以f(x)在x=1处取得极小值f(1)=e.8分
又∵f(-2)=13e-2<e,所以f(x)仅在x=-2处取得[-2,t]上的最小值f(-2).10分
从而当t>-2时,f(-2)<f(t),即m<n.12分
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查函数的极值与最值,确定函数的单调性是关键.
1年前
1年前1个回答
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