已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex，其定义域为[-2，t]（t＞-2），

f'（x）=（2x-3）e^x+（x²-3x+3）e^x=（x²-x）e^x----1-分
（1）由f'（x）=（x²-x）e^x=0得x=0，或x=1-----（2分）
当x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表

x（-2，0）0（0，1）1（1，2）
f'（x）+0-0+
f（x）极大值极小值f（x）的极大值为f（0）=3．-----（4分）
（2）
f′(x0)
ex0＝
x20−x0，所以
x20−x0＝
2
3(t−1)2-----（5分）
设g(x)＝x2−x−
2
3(t−1)2g(−2)＝6−
2
3(t−1)2＝−
2
3(t+2)(t−4)-----（6分）
g(t)＝t(t−1)−
2
3(t−1)2＝
1
3(t+2)(t−1)-----（7分）
当t＞4，或-2＜t＜1时，g（-2）•g（t）＜0，所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且只有一解；-----（9分）
当1＜t＜4时，g（-2）＞0且g（t）＞0，而g(0)＝−
2
3(t−1)2＜0，
所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且有两解；-----（11分）
当t=1或t=4时，g（x）=0在（-2，t）上有解，且只有一解；-----（13分）
综上所述，对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足
f′(x0)
ex0＝
2
3(t−1)2，
当t≥4或-2＜t≤1时，有唯一的x₀适合题意，当1＜t＜4时，有两个x₀适合题意-----（14分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性、根的存在性及根的个数判断，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．