已知,关于x的方程2x^2 -{√3+1}x+m=0的两根为sin O和cos O.O€(0,2派).求(t

tana=sina/cosa
所以(sinatana)/(tana-1)+(cosa)/(1-tana)
都是上下乘cosa
=(sina)^2/(sina-cosa)+(cosa)^2/(cosa-sina)
=[(sina)^2-(cosa)^2]/(sina-cosa)
=(sina+cosa)(sina-cosa)/(sina-cosa)
=sina+cosa
由韦达定理
=(√3+1)/2
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina+cosa)^2-2sinacosa=1
[(√3+1)/2]^2-2*(m/2)=1
m=[(√3+1)/2]^2-1=√3/2
2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
(x-√3/2)(2x-1)=0
x=√3/2,x=1/2
所以sina=√3/2,cosa=1/2
或cosa=√3/2,sina=1/2
两个都大于0,所以a在第一象限
所以sina=√3/2,cosa=1/2,则a=π/3,7π/3,13π/3
cosa=√3/2,sina=1/2,则a=π/6,13π/6,25π/6