（2012•道里区三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

解题思路：（Ⅰ）设AC交BD于O，连接OE，由PD⊥平面ABCD，知PD⊥AC，由BD⊥AC，知AC⊥平面PBD，由此能够证明平面ACE⊥平面PBD．（Ⅱ）法一：由平面ACE⊥平面PBD，知AO⊥PBD，由直线AE与平面PBD成角为45°，知∠AEO=45°，由此能够求出PEEB．法二：以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出PEEB的值．

（Ⅰ）设AC交BD于O，连接OE，
∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，
∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊆平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）
（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，平面ACE∩平面PBD=BD
AO⊥BD
∴AO⊥面PBD，
∵直线AE与平面PBD成角为45°，∴∠AEO=45°，
设PD＝
2AB＝2，则OE=1，
∴[PE/EB＝1．…（12分）
（方法二）以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，如图
平面BDE法向量为

n＝(1，−1，0)，
设PD＝
2AB＝2，E(
2λ，
2λ，2−2λ)，

PB＝(
2，
2，−2)，
令

PE＝λ

PB]，
则

AE＝(
2λ−
2，
2λ，2−2λ)，
|

AE•

n|
|

AE|

n||＝

2
2，
得λ＝
1
2或λ=1（舍），
∴
PE
BE＝1．…（12分）

点评：
本题考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查点的位置的确定．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养．