（2012•昌平区一模）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2

解题思路：（I）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MO∥PB；
（II）证明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；
（III）利用等体积，即VA−MBC＝VM−ABC＝

1

3

•S△ABC•h，从而可得结论．

证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O
∵点O，M分别是PD，BD的中点
∴MO∥PB，
∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM
∴PB∥平面ACM．…（4分）
（II）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD
∴PA⊥BD
∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD
又∵PA∩AC=A
∴BD⊥平面PAC…（7分）
在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，∴MN∥BD
∴MN⊥平面PAC．…（9分）
（III）∵VA−MBC＝VM−ABC＝
1
3•S△ABC•h，h＝
1
2PA…（12分）
∴VA−MBC＝
1
3•
1
2•AB•AD•
1
2•PA＝
2
3．…（14分）

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥的体积，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定方法，利用等体积法求体积．