E是等腰三角形ABC的腰AC上的任意一点,ED⊥BC,垂足为D,延长DE交BA的延长线于点F求证△AEF为等腰三角形

紅色緋魚 1年前 已收到2个回答 举报
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chitian2008 幼苗

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∵FD⊥BC,
∴〈AFD=90度-〈B,
∵〈B=〈C,
∴〈AFD=90度-〈C,
∵〈FEA=〈DEC（对顶角相等）,
〈DEC+〈C=90度,
∴〈AFE=〈FEA,
∴△AEF为等腰三角形

1年前

5

jakesmile 幼苗

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∵等腰三角形ABC
∠B=∠C
∵ED⊥BC
∴得 Rt△BDF和Rt△CDE
∴∠CED=∠F （根据三角形内角和）
又∵∠CED=∠AEF （对顶角）
∴∠AEF=∠F
从而 证明 △AEF为等腰三角形

1年前

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