已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-x+1在区间【1,3】上最大值为M(a）,最小值为N（a）

已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-x+1在区间【1,3】上最大值为M(a）,最小值为N（a）
设g（a）=M(a)-N(a)求g(a)的解析式.求函数g（a）的单调区间

东风无语笑 1年前已收到2个回答举报

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∵函数f(x)=ax^2-x+1的对称轴方程为：x=1/2a,
∴函数f(x)=ax^2-x+1在[1/2a,3]上为增函数,顶点为：（1/2a,1-1/（4a））
又：∵00
∴函数g（a）的在[1/3,1]上为单调递增.
[2]当1/2≤1/2a0,
∴一次函数g(a)=8a-2为增函数,故g（a）的单调增区间为：[1/3,1]

1年前

bachcat15 幼苗

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1、函数f(x)=ax^2-x+1 f(x)`=2ax-1 令f(x)`=0 得x=1/2a
因为1/3≤a≤1所以所以2/3≤2a≤2即1/2≤1/2a≤3/2 所以1/2a在区间[1,3]上
所以f(x)最小值N(a)=f(1/2a)=1-1/(4a)
f(x)最大值M(a)是f(1)与f(3)中的最大者.而f(1)=a f(3)=9a-...

1年前

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