如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,E是BC中点,DE交AC的延长线于F,求证:AC•CF=B

如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,E是BC中点,DE交AC的延长线于F,求证:AC•CF=BC•DF
如题
喜音 1年前 已收到2个回答 举报

快乐的飞舞 幼苗

共回答了16个问题采纳率:81.3% 举报

∵CD⊥AB,∠ACB=90°
那么∠DCB+∠ACD=90°,∠A+∠ACD=90°
RT△BCD中,E是BC中点
∴∠DCB=∠A
DE=CE=BE
∴∠DCB=∠CDE=∠CDF
∴∠A=∠CDF
∵∠AFD=∠DFC
∴△ADF∽△DCF
∴CF/DF=CD/AD
∵∠CAD=∠BAC
∠ACD=∠B ((∠DCB=∠A,那么∠B=∠ACD)
∴△ACD∽△ABC
∴CD/BC=AD/AC
即CD/AD=BC/AC
∴CF/DF=BC/AC
即AC•CF=BC•DF

1年前

10

chaigj 幼苗

共回答了20个问题采纳率:75% 举报

1. Rt△ABC,D是AB的中点 =>CD=AD=BD=4
2. DF⊥AB,DE=3 =>BE=5, sin∠B=DE/BE=3/5=cos∠A, tan∠A=4/3
3. tan=DF/DA=4/3 =>DF=16/3
请采纳答案,支持我一下。

1年前

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