如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD=BD,AD与BE交于F,判断图中线段AF,DC和BD之间的数量

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD=BD,AD与BE交于F,判断图中线段AF,DC和BD之间的数量关系,并说明理由.

洛花不是无情物 1年前已收到2个回答举报

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BD=AF+CD.
证明：∵AD⊥BC,∴∠C+∠CAD=90°,
∵BE⊥AC,∴∠C+∠CBE=90°,
∴∠CBE=∠CAD,
在ΔDBF与ΔDAC中,
DB=DA,∠BDF=∠ADC=90°,∠CBD=∠CAD,
∴ΔDBF≌ΔDAC,
∴DF=DC,
∴BD=AD=AF+DF=AF+CD.

1年前

木子召幼苗

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∵AD⊥BC，BE⊥AC
即∠BDF=∠AEF=90°(∠BDA=∠BEA=∠ADC=90°)
∵∠BFD=∠AFE
∴△BDF∽△AEF
∴∠DBF=∠FAE=∠DAC
∵BD=AD，∠ADC=∠BDF=90°
∴△BDF≌△ADC(ASA)
∴DC=DF
∵BD=AD=AF+DF
∴BD=AF+DC

1年前

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