如图,已知二次函数y=(1/2x)^2+(3/2)x-2的图像与Y轴交与点C,与X轴交与A,B两点(点A
如图,已知二次函数y=(1/2x)^2+(3/2)x-2的图像与Y轴交与点C,与X轴交与A,B两点(点A
如图,已知二次函数y=（1/2x）^2+（3/2）x-2的图像与Y轴交与点C,与X轴交与A,B两点(点A在点B的左侧）,其对称轴与X轴交与点D,连接AC.
（1）直接写出点A和点C的坐标
（2）抛物线的对称轴上是否存在点E,是的△ECA为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标,若不存在,请说明理由
（3)点P为X轴下方的抛物线上的一个动点,连接PA,PC,记△PAC的面积为S,问S去何值时,相应的点P有且只有2个?
如图,已知二次函数y=（1/2x）^2+（3/2）x-2的图像与Y轴交与点C,与X轴交与A,B两点(点A在点B的左侧）,其对称轴与X轴交与点D,连接AC.
（1）直接写出点A和点C的坐标
（2）抛物线的对称轴上是否存在点E,是的△ECA为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标,若不存在,请说明理由
（3)点P为X轴下方的抛物线上的一个动点,连接PA,PC,记△PAC的面积为S,问S去何值时,相应的点P有且只有2个?
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（1）点A(-4,0),点C(0,-2)
（2）二次函数y=(1/2)x^2+(3/2)x-2的对称轴为x=-b/(2a)=-(3/2)/[2×(1/2)]=-3/2
设点E(-3/2,y),则
AC=√{[-(-4)]^2+(-2)^2}=√20
CE=√{(-3/2)^2+[y-(-2)]^2}=√[9/4+(y+2)^2]
EA=√{[-4-(-3/2)]^2+(-y)^2}=√(25/4+y^2)
①CE=AC,即√[9/4+(y+2)^2]=√20
解得y=-2±√71/2
②EA=AC,即√(25/4+y^2)=√20
解得y=±√55/2
③CE=EA,即√[9/4+(y+2)^2]=√(25/4+y^2)
解得y=1
所以,所有符合条件的点E的坐标为E1(-3/2,-2+√71/2),E2(-3/2,-2-√71/2),E3(-3/2,+√55/2),E4(-3/2,-√55/2),E5(-3/2,1)．
（3）二次函数y=(1/2)x^2+(3/2)x-2,当y=0时,x=-4或x=1,则点B(1,0)
设点P(x,y),则-4
（2）二次函数y=(1/2)x^2+(3/2)x-2的对称轴为x=-b/(2a)=-(3/2)/[2×(1/2)]=-3/2
设点E(-3/2,y),则
AC=√{[-(-4)]^2+(-2)^2}=√20
CE=√{(-3/2)^2+[y-(-2)]^2}=√[9/4+(y+2)^2]
EA=√{[-4-(-3/2)]^2+(-y)^2}=√(25/4+y^2)
①CE=AC,即√[9/4+(y+2)^2]=√20
解得y=-2±√71/2
②EA=AC,即√(25/4+y^2)=√20
解得y=±√55/2
③CE=EA,即√[9/4+(y+2)^2]=√(25/4+y^2)
解得y=1
所以,所有符合条件的点E的坐标为E1(-3/2,-2+√71/2),E2(-3/2,-2-√71/2),E3(-3/2,+√55/2),E4(-3/2,-√55/2),E5(-3/2,1)．
（3）二次函数y=(1/2)x^2+(3/2)x-2,当y=0时,x=-4或x=1,则点B(1,0)
设点P(x,y),则-4
1年前
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