如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a

如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca的值等于（　　）
A．48 B．76 C．96 D．152

longlong56 1年前 已收到1个回答 举报
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南方雪不飘 幼苗

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∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
∴a+13=b+9=c+3，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca=
2a 2 +2 b 2 +2c 2 -2ab-2bc-2ca
2
=
(a-b ) 2 +(b-c ) 2 +(c-a ) 2
2 =
(-4 ) 2 +(-6 ) 2 + 10 2
2 =76
故选B．

1年前

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