设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos 2 （x- 2π 3 ）+sin 2 （x- 5π 6 ）+asin x 2

由题意得 f(x)=
1+cos(2x-
4π
3 )
2 +
1-cos(2x-
5π
3 )
2 +
a
2 sinx
=1+
1
2 (cos2xcos
4π
3 +sin2xsin
4π
3 ) -
1
2 (cos2xcos
5π
3 +sin2xsin
5π
3 ) +
a
2 sinx
= 1-
1
2 cos2x+
a
2 sinx = 1-
1
2 (1-2si n 2 x)+
a
2 sinx
= si n 2 x+
a
2 sinx+
1
2
= (si nx+
a
4 ) 2 +
1
2 -
a 2
16
∵a＞0，∴对称轴 -
a
4 ＜0 ，
则当sinx=1时，f（x）取最大值为
a+3
2 ，
由题意得
a+3
2 =3，解得a=3．