设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x-[2π/3]）+sin2（x-[5π/6]）+asin[x/2]cos[

解题思路：由倍角的公式、两角差的余弦公式化简解析式，再由平方关系将解析式转化为关于sinx的二次式，配方后求a的范围和正弦函数的值域求出此函数最大值，结合条件求解．

由题意得f(x)＝
1+cos(2x−
4π
3)
2+
1−cos(2x−
5π
3)
2+[a/2sinx
=1+
1
2(cos2xcos
4π
3+sin2xsin
4π
3)-
1
2(cos2xcos
5π
3+sin2xsin
5π
3)+
a
2sinx
=1−
1
2cos2x+
a
2sinx=1−
1
2(1−2sin2x)+
a
2sinx
=sin2x+
a
2sinx+
1
2]
=(sinx+
a
4)2+
1
2−
a2
16
∵a＞0，∴对称轴−
a
4＜0，
则当sinx=1时，f（x）取最大值为[a+3/2]，
由题意得[a+3/2]=3，解得a=3．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查了倍角的公式、两角差的余弦公式，平方关系，以及正弦函数的值域，二次函数的性质的应用，利用了整体思想和配方法．

A=3 2 -1 -3 -1 0 -1 3 1 -3 0 0 0 0 8 则r(A）=3